Question

Найдите расстояние между векторами AB и CD, если A(1;0;2) B(1;корень из 3;3) C(-1;0;3) D(-1;-1;3) 20 баллов

Answer 1

Для данной задачи можно применить упрощённый метод решения.
Точки А и В, а также С и Д имеют одинаковые координаты по оси Ох.
Значит, векторы АВ и СД лежат в параллельных плоскостях, параллельных оси zOy.
Тогда расстояние между векторами соответствует расстоянию между плоскостями, в которых они находятся, и равно разности координат по оси Ох.
То есть, d(AB, CD) = 1-(-1) = 2.

Answer 2

Для нахождения расстояния между двумя векторами AB и CD, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве. Формула выглядит следующим образом:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) и (x2, y2, z2) - координаты точек, принадлежащих соответствующим векторам.

Применяя эту формулу к векторам AB и CD, мы получим:

AB: A(1, 0, 2), B(1, √3, 3) CD: C(-1, 0, 3), D(-1, -1, 3)

Для AB: x1 = 1, y1 = 0, z1 = 2 x2 = 1, y2 = √3, z2 = 3

d_AB = √((1 - 1)^2 + (√3 - 0)^2 + (3 - 2)^2) = √(0 + 3 + 1) = √4 = 2.

Для CD: x1 = -1, y1 = 0, z1 = 3 x2 = -1, y2 = -1, z2 = 3

d_CD = √((-1 - (-1))^2 + (-1 - 0)^2 + (3 - 3)^2) = √(0 + 1 + 0) = √1 = 1.

Таким образом, расстояние между векторами AB и CD составляет 2 и 1 соответственно.