Question

Упростите выражение:Sin2a Cos2a (tg2a+ctg2a+2)

Answer 1

sin 2a * cos 2a * (sin 2a / cos  2a + cos 2a / sin 2a + 2) =

sin 2a * cos 2a * (sin²2a + cos²2a + 2 * sin 2a * cos 2a) / (sin 2a * cos 2a) =

1 + sin 4a

Answer 2

Sin2a Cos2a (tg2a+ctg2a+2)

sin(2a)*cos(2a)*(sin(2a)/cos(2a)+cos(2a)/sin(2a)+2)=

=sin(2a)*cos(2a)*((sin^2(2a)+cos^2(2a)+2cos(2a)sin(2a))/(sin(2a)*cos(2a))=

=1+2cos(2a)*sin(2a)=1+sin(4a)

Answer 3

Для упрощения данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Используем тождество sin(2a) = 2sin(a)cos(a): Sin2a = 2sin(a)cos(a)

2. Также, cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a): Cos2a = cos^2(a) - sin^2(a)

3. Используем тождество tg(2a) = (2tg(a))/(1 - tg^2(a)): tg2a = (2tg(a))/(1 - tg^2(a))

4. Используем тождество ctg(2a) = (ctg^2(a) - 1)/(2ctg(a)): ctg2a = (ctg^2(a) - 1)/(2ctg(a))

Теперь, заменяем исходное выражение с использованием полученных тождеств:

Sin2a Cos2a (tg2a+ctg2a+2) = (2sin(a)cos(a))(cos^2(a) - sin^2(a))((2tg(a))/(1 - tg^2(a)) + (ctg^2(a) - 1)/(2ctg(a)) + 2)

Теперь выражение стало более сложным, но мы сократили некоторые сложные тригонометрические функции. Если нужна более детальная упрощение, пожалуйста, уточните, какие значения переменной a имеются в виду.