Question

Найдите сумму первых 95 членов арифметич. прогрессии, если ее шестой член равен -23, а четырнадцатый -27

Answer 1

Сумма первых 95 членов равна
4227,5

Answer 2

A6=-23
a14=-27

a1+5d=-23
a1+13d=-27

8d=-4
d=-1/2
a1=-23-5*(-1/2)=-23+2,5=-20,5

S95=2a1+94d/2 * 95 = (a1+47d)*95=(-20,5--23,5)*95=-44*95=-4180

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d,

где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Из условия известно, что a6 = -23 и a14 = -27. Подставляя эти значения в формулу, мы можем составить два уравнения:

-23 = a1 + 5d ...(1) -27 = a1 + 13d ...(2)

Решая систему этих двух уравнений, мы можем найти значения a1 и d. Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):

-27 - (-23) = a1 + 13d - (a1 + 5d) -27 + 23 = a1 + 13d - a1 - 5d -4 = 8d d = -4/8 d = -0.5

Теперь, используя найденное значение d, подставим его в уравнение (1) и решим его относительно a1:

-23 = a1 + 5(-0.5) -23 = a1 - 2.5 a1 = -23 + 2.5 a1 = -20.5

Итак, первый член прогрессии равен -20.5, а разность равна -0.5. Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии, чтобы найти сумму первых 95 членов:

Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии.

Подставим значения a1 = -20.5, d = -0.5 и n = 95 в эту формулу:

S95 = (95/2)(2(-20.5) + (95-1)(-0.5)) S95 = (47.5)(-41 + 47.5) S95 = (47.5)(6.5) S95 = 308.75

Таким образом, сумма первых 95 членов арифметической прогрессии равна 308.75.