Question

Скільки додатних членів містить арифметична прогресія якщо a1=41 a2 = 38

Answer 1

$d = -3\\ a_{n} = a_{1} + (n-1)d\\ a_{n} = 41 -3n+3 = 44 - 3n\\ a_{n} > 0\\ 44 - 3n > 0\\ -3n>-44\\ n$

Answer 2

a1=41

a2=38

an=a1+d(n-1)

41+d=38

d=-3

a3=41+(-3)*2=35

a4=41+(-3)*3=32

a14=41+(-3)*13=2

a15=41+(-3)*14=-1

14 додатніх членів 

Answer 3

Для визначення кількості додатних членів арифметичної прогресії потрібно знати загальну формулу прогресії.

Загальна формула арифметичної прогресії має вигляд: aₙ = a₁ + (n - 1)d, де aₙ - n-тий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - номер члена прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії.

У вас дані перші два члени прогресії: a₁ = 41 і a₂ = 38. Ми можемо використовувати ці дані для знаходження різниці між членами прогресії (d).

d = a₂ - a₁ = 38 - 41 = -3

Тепер, коли у нас є значення різниці (d), ми можемо знайти номер останнього додатнього члена, використовуючи формулу прогресії:

aₙ > 0 a₁ + (n - 1)d > 0 41 + (n - 1)(-3) > 0

Тепер вирішимо нерівність:

41 - 3n + 3 > 0 44 - 3n > 0 3n < 44 n < 14.67

Отже, номер останнього додатнього члена прогресії менше 14.67. Так як номери членів прогресії зазвичай є цілими числами, найбільше можливе ціле значення для n буде 14.

Таким чином, арифметична прогресія містить 14 додатніх членів.