Question

Плоскость Ax-3y+5z+1=0 будет параллельна прямой x-1/1=y+2/3=z/1 при значении коэффициента А, равном?

Answer 1

$\pi :\; \; Ax-3y+5z+1=0\\\\l:\; \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{3} = \frac{z}{1} \\\\\boxed {\pi \parallel l\; \; \Leftrightarrow \; \; \vec {n}\perp \vec{s}\; \; \Leftrightarrow \; \; \vec{n}\cdot \vec {s}=0}\\\\\vec {n}=(A,-3,5)\; ,\; \; \vec {s}=(1,3,1)\\\\\vec{n}\cdot \vec{s}=A-9+5=0\; \; \Rightarrow \; \; A=4$

Answer 2

Для определения параллельности плоскости и прямой нужно проверить, совпадают ли их нормальные векторы.

В данном случае нормальный вектор плоскости можно получить из коэффициентов уравнения плоскости. Так как у плоскости задано уравнение Ax - 3y + 5z + 1 = 0, то нормальный вектор будет иметь координаты (A, -3, 5).

Нормальный вектор прямой можно получить из коэффициентов ее параметрического уравнения. Уравнение прямой задано как x - 1 = y + 2/3 = z/1. Нормальный вектор прямой будет перпендикулярен направляющему вектору прямой. Таким образом, нормальный вектор прямой будет иметь координаты (1, 1, 1).

Для того чтобы плоскость и прямая были параллельны, их нормальные векторы должны быть коллинеарными, то есть пропорциональными. Значит, вектор (A, -3, 5) должен быть параллелен вектору (1, 1, 1).

Это означает, что соответствующие координаты этих векторов должны быть пропорциональными. То есть, A/1 = -3/1 = 5/1.

Из этого можно вывести, что A = -3.

Таким образом, при значении коэффициента A, равном -3, плоскость Ax - 3y + 5z + 1 = 0 будет параллельна прямой x - 1 = y + 2/3 = z/1.