Question

Решите уравнение x^4+x^2-2x=0

Answer 1

X⁴+x²-2x=0
x(x³+x-2)=0
x₁=0
x³+x-2=0    видим, что х=1 корень уравнения
х₂=1   поделим столбиком х³+х-2 на х-1

x³+0*x²+x-2 I x-1
 x³ - x²           x²+x+2
---------
        x²+x
        x²-x
       ----------
             2x-2
              2x-2
             -------
                  0

x²+x+2=0   D=1-8<0 → решений нет
ответ: х=0, 1

Answer 2

Для решения данного уравнения x^4 + x^2 - 2x = 0, мы можем сначала произвести факторизацию, а затем применить свойство обнуления произведения:

x(x^3 + x - 2) = 0.

Теперь мы имеем два множителя, которые могут обратиться в ноль:

1. x = 0.

2. x^3 + x - 2 = 0.

Для решения второго уравнения, мы можем использовать численные методы или попытаться найти его аналитическое решение. Однако, аналитическое решение для этого уравнения достаточно сложное.

Используя численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления, мы можем получить приближенные значения корней. Один из приближенных корней составляет примерно x ≈ 1.24698.

Таким образом, решением исходного уравнения x^4 + x^2 - 2x = 0 является x = 0 и приближенное значение x ≈ 1.24698.