Question

(bn) геометрическая прогрессия со знаменателем q= -1/2 .Найдете b1,если S8= 85/64

Answer 1

S8=b1*(1-q^8)/(1-q)
b1*(1-1/256):(1+1/2)=85/64
b1=85/64:255/256*3/2=85/64*256/255*3/2=2

Answer 2

Дано, что геометрическая прогрессия имеет знаменатель q = -1/2 и сумма первых восьми членов S8 равна 85/64.

Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии выглядит следующим образом:

S_n = b1 * (1 - q^n) / (1 - q),

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Зная значение суммы S8 и знаменателя q, мы можем записать уравнение:

85/64 = b1 * (1 - (-1/2)^8) / (1 - (-1/2)).

Вычислим знаменатель и числитель в этом уравнении:

1 - (-1/2)^8 = 1 - 1/256 = 255/256, 1 - (-1/2) = 3/2.

Подставим эти значения в уравнение:

85/64 = b1 * (255/256) / (3/2).

Упростим уравнение, умножив обе стороны на (3/2):

(85/64) * (3/2) = b1 * (255/256).

Умножим числитель и знаменатель на 64, чтобы избавиться от дробей:

(85 * 3 * 64) / (64 * 2) = b1 * 255.

Сократим дробь:

(85 * 3) / 2 = b1 * 255.

Вычислим левую часть:

(85 * 3) / 2 = 255/2.

Теперь выразим b1:

b1 = (255/2) / 255 = 1/2.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 1/2.