Question

В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых -3x+2y=-1 и 4x+3y=7 Помогите с подробным решением, пожалуйста.

Answer 1

Выразим y в обоих уравнениях:
y = (3x-1)/2
y = (7-4x)/3
Приравняем их:
(3x-1)/2 = (7-4x)/3 ---> 9x - 3 = 14 - 8x
17x = 17   x = 1
y = (3-1)/2 = 1
Точка пересечения (1;1) находится в первой четверти

Answer 2

Можем сделать такой ход: преобразовать эти прямые к виду  $y=kx+b$, приравнять их друг к другу, найти координату х, затем подставить ее в любую прямую и найти координату у, и на основе этих координат делать вывод о их положении

$-3x+2y=-1$
$y=1.5x-0.5$

$4x+3y=7$
$y=- \frac{4}{3} x+ \frac{7}{3}$

$1.5x-0.5=- \frac{4}{3} x+ \frac{7}{3}$
$4.5x-1.5=-4x+ 7$
$8.5x=8.5$
$x= 1$

$y=1.5*1-0.5=1$

получилась точка (1;1)
так как обе координаты положительны, то можно говорить, что точка находится в 1 координатной четверти

Answer 3

Для определения координатной четверти точки пересечения прямых, нужно найти её координаты. Для этого решим систему уравнений, состоящую из данных прямых:

-3x + 2y = -1 ...(1) 4x + 3y = 7 ...(2)

Существуют различные способы решения систем уравнений, но в данном случае воспользуемся методом замены. Решим уравнение (1) относительно x:

-3x + 2y = -1 -3x = -1 - 2y x = (1 + 2y)/3

Подставим это значение x в уравнение (2):

4x + 3y = 7 4((1 + 2y)/3) + 3y = 7 (4/3)(1 + 2y) + 3y = 7 4 + 8y/3 + 3y = 7 8y/3 + 3y = 7 - 4 8y + 9y/3 = 3 24y/3 + 9y/3 = 3 (24y + 9y)/3 = 3 33y/3 = 3 11y = 9 y = 9/11

Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в уравнение (1):

x = (1 + 2y)/3 x = (1 + 2(9/11))/3 x = (1 + 18/11)/3 x = (11 + 18)/11 * 1/3 x = (29/11) * 1/3 x = 29/33

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (x, y) = (29/33, 9/11).

Теперь определим в какой координатной четверти находится эта точка. Если x и y положительны, то точка находится в первой координатной четверти. Если x отрицательный, а y положительный, то точка находится во второй координатной четверти. Если x и y отрицательны, то точка находится в третьей координатной четверти. Если x положительный, а y отрицательный, то точка находится в четвёртой координатной четверти.

Подставим значения x и y:

x = 29/33 > 0 y = 9/11 > 0

Таким образом, точка пересечения прямых (29/33, 9/11) находится в первой координатной четверти.