Question

Довжина сторони правильного трикутника авс дорівнює 10 знайдіть скалярний добуток(вектор ВС*вектор CA)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

__   __     __  __

BC*CA= IBCI*ICAIcos a = 10*10*cos120°=100*(-1/2)=-50

Answer 2

Угол между ВС и СА равен 120°, т.к. он равен внешнему углу при вершине С, а поскольку треугольник правильный, то этот угол равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, т.е. 60°+60°=120°,поэтому произведение будет отрицательным. Ищем его по формуле  произведение модулей векторов на косинус угла между векторами, учитав, что косинус 120° равен минс 0,5, получим 10*10*(-0,5)= -50

Answer 3

Щоб знайти скалярний добуток двох векторів, потрібно знати їх координати. У цьому випадку ми знаємо лише довжину сторони правильного трикутника і не маємо конкретних координат векторів BC і CA.

Скалярний добуток векторів обчислюється за формулою:

ВС · CA = |BC| * |CA| * cos(θ),

де |BC| і |CA| - довжини векторів BC і CA відповідно, а θ - кут між векторами BC і CA.

У правильному трикутнику всі сторони однакові, тому довжина сторони BC також дорівнює 10.

Оскільки трикутник є правильним, кут між векторами BC і CA дорівнює 60 градусів (або π/3 радіан).

Тепер ми можемо підставити значення в формулу:

ВС · CA = |BC| * |CA| * cos(θ) = 10 * 10 * cos(60°) = 100 * 0.5 = 50.

Таким чином, скалярний добуток вектора ВС і вектора CA дорівнює 50.