Question

Решить неравенство: |3x-5| строго больше |5+x|

Answer 1

1)x<-5
-3x+5>-5-x
-3x+x>-5-5
-2x>-10
x<5
x∈(-∞;-5)
2)-5≤x≤5/3
-3x+5>5+x
-3x-x>5-5
-4x>0
x<0
x∈[-5;0)
3)x>5/3
3x-5>5+x
3x-x>5+5
2x>10
x>5
x∈(5;∞)
Ответ x∈(-∞;0) U (5;∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы должны рассмотреть несколько случаев, в зависимости от знака выражений в модулях.

1. Если оба выражения в модулях положительны (т.е. 3x - 5 > 0 и 5 + x > 0), то неравенство превращается в следующее:

   3x - 5 > 5 + x

   2x > 10

   x > 5

   В этом случае, чтобы удовлетворять неравенству, x должен быть больше 5.

2. Если оба выражения в модулях отрицательны (т.е. 3x - 5 < 0 и 5 + x < 0), то неравенство превращается в следующее:

   -(3x - 5) > -(5 + x)

   -3x + 5 > -5 - x

   -2x > -10

   x < 5

   В этом случае, чтобы удовлетворять неравенству, x должен быть меньше 5.

3. Если одно выражение в модуле положительно, а другое отрицательно, (т.е. 3x - 5 > 0 и 5 + x < 0), то неравенство всегда будет выполняться, так как модуль отрицательного числа всегда больше модуля положительного числа.

4. Если одно выражение равно нулю (т.е. 3x - 5 = 0 или 5 + x = 0), то это означает, что одно из чисел является решением неравенства.

   • Если 3x - 5 = 0, то x = 5/3.
   • Если 5 + x = 0, то x = -5.

Таким образом, решением неравенства |3x - 5| > |5 + x| является множество всех значений x, для которых выполняются условия: x > 5 или x < 5. Ответ можно записать в виде (-∞, 5) U (5, +∞).