Question

Найти производную: Y = 5x + 3tgx

Answer 1

Производная равна: 5+3/cos^2x

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = 5x + 3tg(x) мы можем использовать правило дифференцирования суммы и правило дифференцирования тангенса. Давайте применим эти правила:

Y = 5x + 3tg(x)

Применяя правило дифференцирования суммы, получим:

dY/dx = d(5x)/dx + d(3tg(x))/dx

Производная по переменной x от 5x равна 5:

d(5x)/dx = 5

Теперь рассмотрим производную от 3tg(x). Применяя правило дифференцирования тангенса, получим:

d(3tg(x))/dx = 3 * d(tg(x))/dx

Производная от тангенса может быть выражена через косеканс:

d(tg(x))/dx = d(sin(x)/cos(x))/dx = (d(sin(x))/dx * cos(x) - sin(x) * d(cos(x))/dx) / cos^2(x)

Зная, что производная синуса равна косинусу, а производная косинуса равна минус синусу, можем продолжить вычисления:

d(tg(x))/dx = (cos(x) * cos(x) - sin(x) * (-sin(x))) / cos^2(x) = (cos^2(x) + sin^2(x)) / cos^2(x) = 1 / cos^2(x)

Теперь вернемся к выражению для d(3tg(x))/dx:

d(3tg(x))/dx = 3 * 1 / cos^2(x) = 3/cos^2(x)

Итак, получаем производную функции Y:

dY/dx = 5 + 3/cos^2(x)

Это и есть производная функции Y = 5x + 3tg(x) по переменной x.