Question

Даны два члена арифметической прогрессий 30, 24,18, .... a) Напишите формулу n-го члена прогрессий b) Определите количество положительных чисел c) Определите количество последовательность сумма которой -78

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) a1 = 30, a2 = 24, d = 24 - 30 = -6

Формула n-ого члена: a(n) = 36 - 6n

b) Найдем количество положительных чисел в этой прогрессии

{ a(n) = 36 - 6n > 0

{ a(n+1) = 36 - 6(n+1) < 0

Раскрываем скобки

{ a(n) = 36 - 6n >= 0

{ a(n+1) = 36 - 6n - 6 = 30 - 6n  < 0

Переносим n направо и делим неравенства на 6

{ 6 >= n

{ 5 < n

Очевидно, n = 5

a(5) = 36 - 6*5 = 6

a(6) = 36 - 6*6 = 0

c) Определим количество чисел, если их сумма равна -78.

S = (2a1 + d*(n-1))*n/2 = -78

(2*30 - 6*(n-1))*n = -78*2 = -156

(66 - 6n)*n = -156 = -6*26

Сокращаем на 6

(11 - n)*n = -26

n^2 - 11n - 26 = 0

(n - 13)(n + 2) = 0

Так как n > 0, то n = 13

Answer 2

Арифметическая прогрессия задана начальным членом a = 30 и разностью d = 24 - 30 = -6.

a) Формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии: An = a + (n - 1) * d

Здесь An - n-й член прогрессии, a - начальный член, n - порядковый номер члена, d - разность.

В данном случае: An = 30 + (n - 1) * (-6) = 30 - 6n + 6 = 36 - 6n

b) Чтобы определить количество положительных чисел в последовательности, необходимо найти такой n, при котором An > 0. Решим неравенство:

36 - 6n > 0

Решая неравенство, получаем: 6n < 36 n < 6

Таким образом, количество положительных чисел в последовательности равно 5.

c) Для определения количества последовательностей, сумма которых равна -78, мы должны рассмотреть различные комбинации n-х членов прогрессии, сумма которых равна -78.

Предположим, что у нас есть n-элементная прогрессия с первым членом a и разностью d. Тогда сумма этой прогрессии будет равна: Sn = (n/2) * (2a + (n - 1)d)

Мы хотим, чтобы Sn была равна -78. Подставим значения: -78 = (n/2) * (2a + (n - 1)d)

Теперь нам нужно решить это уравнение для n. Однако, для данной арифметической прогрессии, у нас нет однозначных значений a и d, так как нам даны только первые два члена прогрессии. Поэтому мы не можем точно определить количество последовательностей, сумма которых равна -78. Нам необходима дополнительная информация, чтобы решить это уравнение.