Question

Выборка принимает 2 значения х1 и х2 (х1 <х2) . Относительная частота элемента х1 равна 0.2, Х (среднее арифметическое) равно 2.6, а среднее квадратичемкое отклонение равно 0.8. Найдите х1 и х2

Answer 1

Среднее арифметическое X равно 0.2 x1 + 0.8 x2
Квадрат СКО равен 0.2 (x1 - X)^2 + 0.8 (x2 - X)^2

Решаем систему:
0.2 x1 + 0.8 x2 = 2.6
0.2 (x1 - 2.6)^2 + 0.8 (x2 - 2.6)^2 = 0.8^2

Обозначим x1 - 2.6 за 0.8t < 0, тогда из первого уравнения
0.8 x2 = 2.6 - 0.2 x1 = 2.6 - 0.2 * 2.6 - 0.2 * 0.8t = 0.8 * (2.6 - 0.2t)
x2 - 2.6 = -0.2t

Подставляем x1 и x2, выраженные через t, во второе уравнение:
0.2 * (0.8t)^2 + 0.8 * (0.2t)^2 = 0.8^2
0.2 t^2 + 0.05 t^2 = 1
0.25 t^2 = 1
t^2 = 4
t = -2 (нужен отрицательный корень)

x1 = 2.6 + t = 0.6
x2 = 2.6 - t = 4.6

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся следующие формулы:

1. Относительная частота элемента xi (fi) определяется как отношение количества появлений элемента xi к общему числу элементов в выборке.
2. Среднее арифметическое (X) определяется как сумма всех элементов выборки, деленная на их количество.
3. Среднее квадратичное отклонение (σ) определяется как квадратный корень из суммы квадратов разностей каждого элемента выборки и среднего арифметического, деленной на количество элементов выборки.

Используя эти формулы и данные, предоставленные в задаче, мы можем составить следующую систему уравнений:

fi = 0.2 X = 2.6 σ = 0.8

fi = (х1 - X) / σ 1 - fi = (х2 - X) / σ

Подставляя значения в уравнения, получаем:

0.2 = (х1 - 2.6) / 0.8 0.8 = (х2 - 2.6) / 0.8

Решим эти уравнения для определения х1 и х2.

0.2 * 0.8 = х1 - 2.6 0.8 * 0.8 = х2 - 2.6

0.16 = х1 - 2.6 0.64 = х2 - 2.6

х1 = 0.16 + 2.6 х1 = 2.76

х2 = 0.64 + 2.6 х2 = 3.24

Итак, значения х1 и х2 равны соответственно 2.76 и 3.24.