Question

В геометрической прогрессии b5=15,b8=-1875 найдите знаменатель прогрессии

Answer 1

B₅=b₁*q⁴=15 (1)
b₈=b₁*q⁷=-1875 (2)
разделим второе выражение на первое. Получим
$\frac{b_1*q^7}{b_1*q^4}=-\frac{1875}{15} \\ q^3=-125 \\ q=-5$

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)},$

где $b_n$ - n-ый член прогрессии, $b_1$ - первый член прогрессии, $q$ - знаменатель прогрессии.

У нас даны значения для двух членов прогрессии: $b_5 = 15$ и $b_8 = -1875$. Мы можем использовать эти значения, чтобы составить два уравнения:

$b_5 = b_1 \cdot q^{(5-1)} = b_1 \cdot q^4 = 15, \quad (1)$ $b_8 = b_1 \cdot q^{(8-1)} = b_1 \cdot q^7 = -1875. \quad (2)$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для $b_1$ и $q$. Разделим уравнение (2) на уравнение (1):

$\frac{b_8}{b_5} = \frac{b_1 \cdot q^7}{b_1 \cdot q^4} = q^3 = \frac{-1875}{15} = -125.$

Возводя обе стороны в степень 1/3, получаем:

$q = \sqrt[3]{-125} = -5.$

Теперь, чтобы найти $b_1$, подставим найденное значение $q$ в уравнение (1):

$15 = b_1 \cdot (-5)^4 = b_1 \cdot 625.$

Разделим обе стороны на 625:

$\frac{15}{625} = b_1.$

Упрощая дробь, получаем:

$b_1 = \frac{3}{125}.$

Итак, знаменатель прогрессии $q = -5$.