Question

-8x(x+1)-4(2x-5)< 3помогите пожалуйстасрочно нужно

Answer 1

Если не то, то прости, я не сильна в этом так что вот...

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

-8x(x+1) - 4(2x-5) < 3

Сначала выполним распределение и упростим выражение в скобках:

-8x^2 - 8x - 8x + 20 < 3

Далее объединим подобные слагаемые:

-8x^2 - 16x + 20 < 3

Теперь перенесём все слагаемые на левую сторону неравенства:

-8x^2 - 16x + 20 - 3 < 0

-8x^2 - 16x + 17 < 0

Для решения данного квадратного неравенства, воспользуемся методом знаков:

1. Найдём корни квадратного уравнения -8x^2 - 16x + 17 = 0.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4(-8)(17) = 256 + 544 = 800.

Корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-16) ± √800) / (2*(-8))

x = (16 ± √800) / (-16)

x = (16 ± 20√2) / (-16)

x = -1 ± 5√2

Таким образом, имеем два корня: x₁ = -1 + 5√2 и x₂ = -1 - 5√2.

2. Построим знаки на числовой прямой:

   markdownCopy code
          -∞              -1 + 5√2          -1 - 5√2            +∞
   

   -------------------|-------------------|-------------------|-------------------| - + -

3. В каждом из интервалов между корнями выберем тестовую точку и определим знак выражения -8x^2 - 16x + 17.

• При x = -2: (-8)(-2)^2 - 16(-2) + 17 = -8(4) + 32 + 17 = -32 + 32 + 17 = 17 > 0
• При x = 0: (-8)(0)^2 - 16(0) + 17 = -8(0) + 0 + 17 = 17 > 0

Таким образом, в обоих интервалах выражение -8x^2 - 16x + 17 > 0.

4. Зная знаки выражения, мы можем сделать выводы:

-8x^2 - 16x + 17 < 0 в интервале (-1 + 5√2, -1 - 5√2).

Итак, решением исходного неравенства -8x(x+1) - 4(2x-5) < 3 является интервал (-1 + 5√2, -1