Question

X²-2x-3 меньше или равно 0

Answer 1

x² - 2x - 3 ≤ 0

x² - 2x + 1 - 4 ≤ 0

(x-1)² ≤ 4

|x-1| ≤ 2

Это неравенство эквивалентно двойному неравенству -2 ≤ x - 1 ≤2

                                                                                                      -1 ≤   x   ≤  3

Answer 2

Для решения этого неравенства можно применить метод факторизации. Выражение x² - 2x - 3 может быть факторизовано следующим образом:

x² - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)

Теперь мы можем решить неравенство:

(x - 3)(x + 1) ≤ 0

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, мы должны рассмотреть знак выражения (x - 3)(x + 1) в каждом из трех интервалов, на которые оно делит числовую прямую: (-∞, -1), (-1, 3) и (3, +∞).

1. В интервале (-∞, -1): Заметим, что оба множителя (x - 3) и (x + 1) отрицательны в этом интервале, поскольку x < -1. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Таким образом, в этом интервале неравенство не выполняется.

2. В интервале (-1, 3): Здесь множитель (x + 1) положителен, а множитель (x - 3) отрицателен. Умножение положительного и отрицательного числа дает отрицательный результат. Значит, в этом интервале неравенство выполняется.

3. В интервале (3, +∞): Оба множителя (x - 3) и (x + 1) положительны в этом интервале, поскольку x > 3. Умножение двух положительных чисел дает положительный результат. Таким образом, в этом интервале неравенство также выполняется.

Итак, решение неравенства x² - 2x - 3 ≤ 0 является объединением интервалов (-1, 3] и [3, +∞). Это можно записать в виде: x ∈ (-1, 3] ∪ [3, +∞).