Question

Задача по теме "Перестановки" В кинотеатре 4 мальчика и 3 девочки хотят занять места так, чтобы девочки сидели вместе. Сколькими способами они могут сделать это?

Answer 1

Шестью способами они могут сесть по разному

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть девочек как одну группу и рассмотреть все возможные перестановки этой группы и мальчиков.

Таким образом, у нас есть 2 группы: группа девочек (3 девочки) и группа мальчиков (4 мальчика). Мы можем рассмотреть девочек как один объект и рассмотреть все возможные перестановки этого объекта и мальчиков.

Сначала разместим группу девочек вместе. У нас есть 3 девочки, и мы можем их переставить между собой 3! (3 факториал) способами.

Затем у нас остается 1 группа (группа мальчиков) и 1 объект (группа девочек). Мальчики и девочки внутри своих групп могут переставляться между собой независимо друг от друга. Мальчики могут занять свои места среди себя 4! (4 факториал) способами.

Итоговое количество способов будет равно произведению числа способов для каждой группы. Таким образом:

Количество способов = 3! * 4! = 6 * 24 = 144 способа.

Таким образом, существует 144 способа, которыми они могут занять места так, чтобы девочки сидели вместе.