Question

Могли бы вы помочь мне с этими неравенствами: x^2-16/x^2-11x+30<0 (x^2+x-6)(x-1)>0

Answer 1

Оба неравенства решаются методом интервалов...
цель --разложить на множители...
корни находятся устно по т.Виета))

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими неравенствами. Давайте решим их по очереди.

Неравенство 1: (x^2-16)/(x^2-11x+30) < 0

Для начала найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:

x^2 - 11x + 30 = 0

Мы можем факторизовать это квадратное уравнение:

(x - 5)(x - 6) = 0

Таким образом, у нас есть два значения, при которых знаменатель равен нулю: x = 5 и x = 6.

Теперь давайте построим таблицу знаков, чтобы определить знаки каждого множителя и затем найти интервалы, где неравенство выполняется:

Copy code
 | x < 5 | 5 < x < 6 | x > 6

---

x^2-16 | - | + | +

x^2-11x+30 | - | - | +

< 0 | + | - | +

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах: x < 5 и 6 < x.

Неравенство 2: (x^2+x-6)(x-1) > 0

Также построим таблицу знаков:

Copy code
 | x < -3 | -3 < x < 1 | 1 < x < 2 | x > 2

---

x^2+x-6 | - | - | + | +

x-1 | - | - | - | +

0 | + | - | - | +

Неравенство выполняется на интервалах: -3 < x < 1 и x > 2.

Таким образом, решением системы неравенств будет пересечение интервалов, где оба неравенства выполняются. В данном случае, решением будет: 6 < x.

Итак, решение системы неравенств: 6 < x.