Question

Y=4√2x+7 Найти производную пожалуйста дам 15 баллов

Answer 1

у = 4√(2х + 7)

y' = 4 · 2 · 1/2 : √(2х + 7) = 4/√(2х + 7)

Answer 2

Благодарю за предложение баллов, но я не нуждаюсь в них. Я рад помочь вам с математическим вопросом.

Чтобы найти производную функции Y = 4√(2x) + 7, вам понадобится использовать правило дифференцирования для составной функции и правило дифференцирования для корня. Давайте начнем.

Применим правило дифференцирования для корня: d/dx √(u) = (1/2√(u)) * du/dx,

где u = 2x. Теперь возьмем производную функции Y по x:

dY/dx = d/dx (4√(2x) + 7).

Применяем правило суммы:

dY/dx = d/dx (4√(2x)) + d/dx (7).

Теперь дифференцируем каждое слагаемое по отдельности:

d/dx (4√(2x)) = 4 * d/dx (√(2x)).

Применяем правило дифференцирования для корня:

d/dx (√(2x)) = (1/2√(2x)) * d/dx (2x) = (1/2√(2x)) * 2.

Теперь заменяем обратно u = 2x:

d/dx (√(2x)) = (1/2√u) * 2 = 1/√(2x).

Теперь возвращаемся к выражению dY/dx:

dY/dx = 4 * (1/√(2x)) + d/dx (7).

Так как 7 является константой, ее производная равна нулю:

d/dx (7) = 0.

Получаем окончательное выражение для производной функции Y:

dY/dx = 4/√(2x) + 0 = 4/√(2x).

Таким образом, производная функции Y равна 4/√(2x).