Question

Знайти усі розвязки рівняння (sin^2+1)cos x=2-cos^2 x

Answer 1

Так как

sin²x=1-cos²x,

уравнение принимает вид:

(2-cos²x)cosx=2-cos^2x

Переносим влево и раскладываем на множители:

(2-cos²x)(cosx-1)=0

Так как 0 ≤cos²x≤1, то 2-cos²x≠0

cosx-1=0

cosx=1

x=2πn, n∈Z

О т в е т. 2πn, n∈Z

Answer 2

Щоб знайти всі розв'язки рівняння, спробуємо спростити його і знайти значення x, які задовольняють цьому рівнянню. Давайте розглянемо кожну частину окремо.

(sin^2 x + 1)cos x = 2 - cos^2 x

Почнемо з лівої частини:

(sin^2 x + 1)cos x = sin^2 x * cos x + cos x = cos x * (sin^2 x + 1)

Тепер розглянемо праву частину:

2 - cos^2 x = 2 - (1 - sin^2 x) = 2 - 1 + sin^2 x = sin^2 x + 1

Тепер ми можемо замінити праву частину у рівнянні:

cos x * (sin^2 x + 1) = sin^2 x + 1

Поділимо обидві частини на sin^2 x + 1:

cos x = 1

Тепер розв'яжемо це просте рівняння:

x = 0 + 2πn, де n - ціле число

Таким чином, розв'язками початкового рівняння є всі значення x, які можна представити у вигляді x = 2πn, де n - ціле число.