Question

Помогите алгебру решить.срочно 1) 9^x-4*3^x=-3 2) 3^x^2 - 4x-0.5=81 корень из трех 3) 3^x+3+3^x=7^x+1 +5*7^x 4) 64*9^x-84*12^x+27*16^x=0 5) 5^x-1 +0.2^x-2 *5 =26 6) 9^x+6^x=2^2x+1 7) (1-x^2)^(2+x)^2+(1-x^2)^(8x-2)(x+2) 8)(x+5)^x^2-x-1=x+5 9)(x+2)^x^2=(x+2)^3x-2

Answer 1

$1) 9^x-4*3^x=-3\\ 3^{2x}-4*3x+3=0\\ 3^x=a\\ a^2-4a+3=0\\ D=16-12=4\\ a_1=\frac{4+2}{2}=3\\ a_2=1;\\ 3^x=3\\ x=1;\\ 3^x=1\\ x=0$

Ответ: 1 и 0

 

$5) 5^{x-1} +0.2^(x-2) *5 =26\\ 5^{x-1}+5^{-x+2}*5=26\\ 5^{x-1}+5^{-x+2+1}=26\\ 5^{x-1}+5^{-x+3}=26\\ \frac{5^x}{5}+\frac{5^3}{5^x}=26 \ |*5^x*5\\ 5^{2x}+5^4-26*5*5^x=0\\ 5^{2x}+625-130*5^x=0\\ 5^x=t\\ t^2-130t+625=0\\ D=130^2-4*1*625=16900-2500=14400\\ \sqrt{14400}=120\\ t_1=\frac{130+120}{2}=125\\ t_2=\frac{130-120}{2}=5\\ 5^x=125\\ 5^x=5^3\\ x=3;\\ 5^x=5\\ x=1.$

Ответ: 3 и 1

 

$6) 9^x+6^x=2^{2x}+1\ |:6^x\\ \frac{9^x}{6^x}+\frac{6^x}{6^x}-\frac{4^x}{6^x}-1=0\\ \frac{3^x}{2^x}+1-\frac{2^x}{3^x}-1=0\\ \frac{3^x}{2^x}-\frac{2^x}{3^x}=0\\ 3^{2x}-2^{2x}=0\\ (3-2)^{2x}=0\\ 1^{2x}=0\\ 1^x=0\\ 1^x=1^0\\ x=0$

 

Непонятно в пимерах где заканчивается степень......

Answer 2

Давайте решим эти уравнения по очереди:

1. 9^x - 4*3^x = -3

Перепишем это уравнение в виде: (3^x)^2 - 4*3^x + 3 = 0

Теперь проведем замену: пусть t = 3^x, тогда уравнение примет вид: t^2 - 4t + 3 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение: (t - 3)(t - 1) = 0

Получаем два возможных значения t: t - 3 = 0 => t = 3 t - 1 = 0 => t = 1

Теперь решим уравнение для каждого значения t:

Для t = 3: 3^x = 3 x = 1

Для t = 1: 3^x = 1 Так как 3^x всегда положительно, то это уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение имеет одно решение: x = 1.

2. 3^x^2 - 4x - 0.5 = 81

Это уравнение квадратное относительно переменной x^2. Пусть t = x^2, тогда уравнение примет вид: 3^t - 4sqrt(t) - 0.5 = 81

Приведем его к каноническому виду: 3^t - 4sqrt(t) - 81.5 = 0

Для решения этого уравнения потребуется использовать численные методы или графический метод. Для данного уравнения я рекомендую использовать численные методы, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

3. 3^x + 3 + 3^x = 7^(x+1) + 5*7^x

Перепишем это уравнение: 2 * 3^x + 3 = 7 * 7^x + 5 * 7^x

Упростим выражение: 2 * 3^x + 3 = 12 * 7^x

Теперь проведем замену: пусть t = 3^x, тогда уравнение примет вид: 2t + 3 = 12 * (7/3)^t

Для решения этого уравнения потребуется использовать численные методы, так как оно не решается аналитически.

4. 64 * 9^x - 84 * 12^x + 27 * 16^x = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной 9^x. Пусть t = 9^x, тогда уравнение примет вид: 64t - 84 * (4/3)^t + 27 * (2^4)^t = 0

Для