Question

В ряд выписаны четыре натуральных числа, их сумма равна 374. Известно, что каждое число (кроме первого) либо равно предыдущему, либо втрое больше его. Чему равно самое маленькое из этих четырех чисел?

Answer 1

Пусть первое число равно x. Тогда 
x + 3x + 9x + 27x >= 374
x + x + x + x <= 374

x >= 10
x <= 93

Заметим, что каждое последующее число делится на предыдущее, поэтому вся сумма 374 делится на x. Поскольку 374 = 2 * 11 * 17, то с учетом полученных ограничений x = 11, 17, 22 или 34.

Разделим каждое число на x, тогда сумма тоже разделится на x. Теперь ищем решение такой же задачи, но первое число равно 1, а сумма равна 34, 22, 17 или 11.

1) 1 + ? + ? + ? = 34
Решений нет: если среди ? нет 27, то больше, чем 1 + 3 + 9 + 9 = 22 не получить, а если есть 27, то возможен только вариант 1 + 3 + 9 + 27 = 40.
2) 1 + ? + ? + ? = 22
Решение: 1 + 3 + 9 + 9 = 22
3) 1 + ? + ? + ? = 17
Решений нет: 1 + 3 + 3 + 9 = 16 < 17, а с двумя девятками уже 22.
4) 1 + ? + ? + ? = 11
Решений нет: если есть хотя бы одна 9, то меньше, чем 16 не будет, если 9 нет, то ответ не больше 1 + 3 + 3 + 3 = 10.

Итак, есть решение только для суммы, равной 22, значит, x = 17
(равенство 17 + 51 + 153 + 153 = 374)

Answer 2

Пусть первое число в ряду будет обозначено как "а". Тогда второе число будет равно либо "а", либо "3а". Третье число будет равно либо "а", либо "3а". И, наконец, четвертое число будет равно либо "а", либо "3а".

У нас есть два возможных сценария для четырех чисел:

1. а + а + а + а = 374 4а = 374 а = 374 / 4 а = 93.5

2. а + 3а + 3а + 3а = 374 10а = 374 а = 374 / 10 а = 37.4

Так как в условии сказано, что числа должны быть натуральными, первый сценарий не подходит, так как полученное значение "а" не является натуральным числом.

Значит, самое маленькое из четырех чисел равно 37.