Question

Решите уравнения: б) 2cosx^2-cosx-1= 0 в) sin^2x+sqrt3*sinXcosX=0

Answer 1

B)cosx=a
2a²-a-1=0
D=1+8=9
a1=(1-3)/4=-1/2⇒cosx=-1/2⇒x=π-π/3+2πn=2π/3+2πn U x=4π/3*2πn
a2=(1+3)/4=1⇒cosx=2πn
b)Разделим на cos²x≠0
tg²x+√3tgx=0
tgx(tgx+√3)=0
tgx=0⇒x=πn
tgx=-√3⇒x=-π/3+πn

Answer 2

а) Чтобы решить уравнение 2cos^2x - cosx - 1 = 0, давайте заменим cosx на переменную t:

Пусть t = cosx.

Тогда уравнение становится: 2t^2 - t - 1 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы квадратного корня.

Факторизация: (2t + 1)(t - 1) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения для t:

2t + 1 = 0 => t = -1/2 t - 1 = 0 => t = 1

Так как t = cosx, мы можем записать:

cosx = -1/2 или cosx = 1.

Для cosx = -1/2, существуют два значения x: x = π/3 + 2πn, где n - целое число. или x = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Для cosx = 1, существует одно значение x: x = 2πn, где n - целое число.

б) Уравнение sin^2x + √3sinxcosx = 0 можно решить, разделив его на sinx:

sinx(sinx + √3*cosx) = 0.

Это уравнение будет истинным, если sinx = 0 или sinx + √3*cosx = 0.

1. Если sinx = 0, то x = 0 + kπ, где k - целое число.

2. Если sinx + √3*cosx = 0, то мы можем разделить уравнение на cosx:

tanx + √3 = 0.

Теперь решим это уравнение:

tanx = -√3.

Значение tanx равно -√3 во втором и третьем квадрантах.

x = π/6 + πn, где n - целое число. или x = 7π/6 + πn, где n - целое число.

Итак, решения уравнения sin^2x + √3sinxcosx = 0: x = 0 + kπ, где k - целое число. или x = π/6 + πn, где n - целое число. или x = 7π/6 + πn, где n - целое число.