Question

Вычислите значение многочлена a^3-8b^3, если a-2b=5 и a*b=2​

Answer 1

а³-8в³=(а-2в)(а²+2ав+4в²)=5*((а²-4ав+4в²)+6ав)=5*(25+6*2)=5*37=185

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся системой уравнений:

a - 2b = 5 ...(1) a * b = 2 ...(2)

Из уравнения (1) можно выразить a через b:

a = 5 + 2b

Подставим это значение в уравнение (2):

(5 + 2b) * b = 2

Раскроем скобки:

5b + 2b^2 = 2

Перенесём все слагаемые влево:

2b^2 + 5b - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного трёхчлена:

b = (-5 ± √(5^2 - 4 * 2 * (-2))) / (2 * 2)

b = (-5 ± √(25 + 16)) / 4

b = (-5 ± √41) / 4

Таким образом, мы получили два значения b:

b₁ = (-5 + √41) / 4 b₂ = (-5 - √41) / 4

Подставим каждое из этих значений b в уравнение (1), чтобы найти соответствующие значения a:

Для b₁: a = 5 + 2 * ((-5 + √41) / 4)

Для b₂: a = 5 + 2 * ((-5 - √41) / 4)

Теперь, зная значения a и b, можем вычислить значение многочлена a^3 - 8b^3:

Для b₁: a₁^3 - 8b₁^3 = (5 + 2 * ((-5 + √41) / 4))^3 - 8 * ((-5 + √41) / 4)^3

Для b₂: a₂^3 - 8b₂^3 = (5 + 2 * ((-5 - √41) / 4))^3 - 8 * ((-5 - √41) / 4)^3

Подставив численные значения b₁, b₂, a₁ и a₂ в эти выражения, мы получим окончательные ответы.