Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу число 0 3(24)

Answer 1

0,3(24)=324-3/990=321/990=107/330

Answer 2

Щоб запишувати число у вигляді звичайного дробу, перетворимо дане число на неправильний змішаний дріб.

Число 0 3(24) можна розбити на дві частини: цілу частину (0) і десяткову частину (3(24)). Зауважте, що у десятковій частині маємо періодичну послідовність з цифри 24.

Оскільки періодична послідовність має дві цифри, позначимо її як "ab", де "a" - перша цифра періоду (2), а "b" - друга цифра періоду (4).

Тоді, щоб перетворити цю періодичну десяткову частину на звичайний дріб, позначимо її як х:

x = 3(24)

Множимо обидві частини на 100 (так як у нас дві цифри в періоді):

100x = 324(24)

Віднімаємо початкове рівняння від отриманого:

100x - x = 324(24) - 3(24)

99x = 321(24)

Далі скорочуємо дріб:

x = 321(24) / 99

Таким чином, число 0 3(24) у вигляді звичайного дробу дорівнює:

x = 321(24) / 99