Question

Объясните пожплуйста почему cos14п/3 будет cos(5п-п/3)? Не понимаю как разлаживать радианы

Answer 1

$cos\frac{14\pi }{3}=cos\frac{15\pi -\pi }{3}=cos(\frac{15\pi }{3}-\frac{\pi }{3})=cos(5\pi -\frac{\pi}{3})$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

cos(5π - π/3) = cos(15π/3 - π/3) = cos((15π-π)/3) = cos(14π/3)

Answer 3

Давайте рассмотрим, как можно разложить радианы, чтобы понять, почему cos(14π/3) равно cos(5π-π/3).

Итак, у нас есть исходное выражение cos(14π/3). Для начала, давайте разложим 14π/3 на две части.

14π/3 = 4π + 2π/3

Теперь давайте рассмотрим первое слагаемое, 4π. Мы знаем, что cos(2πk) равно 1, где k - любое целое число. Таким образом, cos(4π) также равно 1. Мы можем использовать это знание для упрощения выражения:

cos(4π) = 1

Теперь давайте рассмотрим второе слагаемое, 2π/3. У нас есть формула, которая нам поможет разложить cos(θ - φ):

cos(θ - φ) = cos(θ)cos(φ) + sin(θ)sin(φ)

В нашем случае, θ = 5π и φ = π/3. Давайте подставим эти значения в формулу:

cos(5π - π/3) = cos(5π)cos(π/3) + sin(5π)sin(π/3)

Мы уже знаем, что cos(5π) равно -1 и sin(5π) равно 0, так как синус 5π равен 0 при любом угле. Теперь осталось найти значения cos(π/3) и sin(π/3).

Мы знаем, что cos(π/3) равно 1/2 и sin(π/3) равно √3/2.

Подставим эти значения в формулу:

cos(5π - π/3) = -1 * (1/2) + 0 * (√3/2)

Упрощая выражение, получаем:

cos(5π - π/3) = -1/2

Таким образом, мы видим, что cos(14π/3) и cos(5π - π/3) равны -1/2.

Надеюсь, это помогло вам понять, как разложить радианы и получить эти результаты.