Question

Помогите решить систему 8a^2 + 7c^2 = 16ab 9b^2 + 4d^2 = 8cd

Answer 1

Единственный ответ: a=0 b=0 c=0 d=0
Это система с 4-мя неизвестными. Такие системы аналитическим способом можно решить только, когда имеешь 4 уравнения а не два

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, можно применить метод подстановки. Воспользуемся этим методом, чтобы избавиться от одной переменной и выразить ее через другую.

1. Из первого уравнения получим выражение для переменной "c": 8a^2 + 7c^2 = 16ab 7c^2 = 16ab - 8a^2 c^2 = (16ab - 8a^2) / 7 c = sqrt((16ab - 8a^2) / 7)

2. Подставим это выражение для "c" во второе уравнение: 9b^2 + 4d^2 = 8cd 9b^2 + 4d^2 = 8c * sqrt((16ab - 8a^2) / 7)

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными "b" и "d". Мы можем решить его относительно "d" и выразить "d" через "b".

3. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (9b^2 + 4d^2)^2 = (8c * sqrt((16ab - 8a^2) / 7))^2 (9b^2 + 4d^2)^2 = (8c)^2 * ((16ab - 8a^2) / 7)

4. Раскроем скобки и упростим выражение: 81b^4 + 16d^4 + 72b^2d^2 = 64c^2 * (16ab - 8a^2) / 7

5. Упростим дробь: 81b^4 + 16d^4 + 72b^2d^2 = (64c^2 * 16ab - 64c^2 * 8a^2) / 7 81b^4 + 16d^4 + 72b^2d^2 = (1024abc^2 - 512a^2c^2) / 7

6. Умножим обе части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: 567b^4 + 112d^4 + 504b^2d^2 = 1024abc^2 - 512a^2c^2

7. Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными "b" и "d". Можно решить его относительно "d" и выразить "d" через "b".

После решения данного уравнения, можно подставить найденные значения "b" и "d" в выражение для "c" и найти значение "c". Затем, используя найденные значения "b", "c" и "d", можно найти значение "a" путем подстановки в любое из исход