Question

Помогите пожалуйста При каких " а " уравнение имеет два корня ? ах^2-х-а-2=0

Answer 1

4√3 ах²-х-а-2=0
ах²-х-(а+2)=0
квадратное уравнение имеет два корня когда его дискриминант положительный
D=1+4a(a+2)>0
4a²+8a+1>0
D₁=8²-4*4=64-16=48
√D₁=√48=4√3
a₁=(-8- 4√3)/8=-1- √3/2
a₂=(-8+4√3)/8=-1+ √3/2

Ответ: при a∈(-∞;-1- √3/2)∪(-1+ √3/2;+∞)

Answer 2

Чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении a = a, b = -1, c = -(a + 2). Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4a(-(a + 2)) D = 1 + 4a(a + 2) D = 1 + 4a^2 + 8a

Чтобы уравнение имело два корня, D > 0:

1 + 4a^2 + 8a > 0

Теперь решим неравенство:

4a^2 + 8a + 1 > 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D1 = (8)^2 - 4(4)(1) = 64 - 16 = 48. Так как D1 > 0, то уравнение имеет два корня.

Таким образом, при любых значениях "a" уравнение ах^2 - х - а - 2 = 0 будет иметь два корня.