Question

Выяснить,равносильны ли уравнения: (3х-2)/3-(4-х)/2-(3х-5)/6=2х-2 и 2х+3=10/3

Answer 1

(3x - 2)/3    -  (4-x)/2    - (3x-5)/6  =  2x - 2            | *6
2(3x-2)  - 3(4 -x)  - (3x - 5) = 6(2x-2)
6x  - 4  - 12 + 3x  - 3x + 5 = 12x  - 12
6x  - 11 = 12x - 12
6x - 12x  = - 12 + 11
- 6x  =  -1
6x = 1
x = 1: 6
х = ¹/₆ 

2х  + 3  = 10/3        |*3
3(2х + 3) = 10
6x +  9  = 10
6x = 10-9
6x = 1
x = 1 : 6
х = ¹/₆

Ответ: уравнения равносильны.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым уравнением по отдельности:

1. (3x-2)/3 - (4-x)/2 - (3x-5)/6 = 2x-2

Для начала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:

(2(3x-2) - 3(4-x) - (3x-5))/6 = 2x-2 (6x-4 - 12 + 3x - 3x + 5)/6 = 2x-2 (6x - 12 + 5)/6 = 2x-2 (6x - 7)/6 = 2x-2

Далее умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:

6((6x - 7)/6) = 6(2x-2) 6x - 7 = 12x - 12

Теперь выразим x:

6x - 12x = -12 + 7 -6x = -5 x = (-5)/(-6) x = 5/6

Ответ: x = 5/6

2. 2x + 3 = 10/3

Для начала избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 3:

3(2x + 3) = 3 * (10/3) 6x + 9 = 10

Теперь выразим x:

6x = 10 - 9 6x = 1 x = 1/6

Ответ: x = 1/6

Таким образом, получаем, что x равно 5/6 в первом уравнении и 1/6 во втором уравнении. Уравнения не равносильны, так как значения x различаются.