Question

Доведіть що x²+2x+y²-4y+5 при будь-яких значень x і y, многочлен набуває невідємного значення. Срочно!

Answer 1

x^2 + 2x + 1 + y^2 - 4y + 4 = (x+1)^2 + (y - 2)^2

Answer 2

Щоб довести, що многочлен x² + 2x + y² - 4y + 5 набуває невід'ємного значення для будь-яких значень x і y, ми можемо скористатися методом завершення квадрату.

Розглянемо виділення повних квадратів у нашому многочлені:

x² + 2x + y² - 4y + 5 = (x² + 2x + 1) + (y² - 4y + 4) + 5 - 1 - 4 = (x + 1)² + (y - 2)² + 5 - 1 - 4 = (x + 1)² + (y - 2)²

Отже, ми отримали суму квадратів (x + 1)² та (y - 2)², яка завжди буде невід'ємною для будь-яких значень x і y.

Отже, ми довели, що многочлен x² + 2x + y² - 4y + 5 набуває невід'ємного значення для будь-яких значень x і y.