Question

При замене выражения (2/3)^cosx=t. Какое значение принимает, так сказать (ОДЗ) на t?

Answer 1

T>0
Так показатель больше 0 
====================================

Answer 2

Для определения области допустимых значений (ОДЗ) для переменной t в выражении (2/3)^cos(x) = t, нужно учесть два факта:

1. Возведение в степень может быть применено только к неотрицательным числам, поэтому выражение (2/3)^cos(x) должно быть неотрицательным. (2/3)^cos(x) ≥ 0

2. Так как косинус принимает значения в диапазоне [-1, 1], то значение внутри косинуса cos(x) должно быть ограничено в этом диапазоне. -1 ≤ cos(x) ≤ 1

Теперь мы можем приступить к анализу ОДЗ для переменной t:

(2/3)^cos(x) ≥ 0

Выражение (2/3)^cos(x) всегда будет положительным или нулевым, потому что основание (2/3) является положительным числом, и косинус принимает значения от -1 до 1, но не включая ноль. Следовательно, ОДЗ для t - это все неотрицательные числа исключая ноль.

Таким образом, ОДЗ для t будет следующим:

t ≥ 0, t ≠ 0