Question

Представить в тригонометрической форме Z= - 3 - 3i

Answer 1

R=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3sqrt(2)
cos(phi)= -3/(3sqrt(2))= -sqrt(2)/2
sin(phi)= -3/(3sqrt(2))= -sqrt(2)/2
phi= -3pi/4
z=3sqrt(2)*( cos(-3pi/4)+i*sin(-3pi/4) )

Answer 2

Чтобы представить комплексное число Z = -3 - 3i в тригонометрической форме, нужно найти его модуль (расстояние от начала координат до точки, представляющей комплексное число) и аргумент (угол между положительным направлением действительной оси и отрезком, соединяющим начало координат с точкой).

Модуль комплексного числа Z можно найти по формуле: |Z| = √(Re(Z)^2 + Im(Z)^2)

Для Z = -3 - 3i: Re(Z) = -3 (действительная часть) Im(Z) = -3 (мнимая часть)

Теперь рассчитаем модуль: |Z| = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18 = 3√2

Аргумент комплексного числа Z можно найти, используя тангенс: arg(Z) = arctan(Im(Z) / Re(Z))

arg(Z) = arctan((-3) / (-3)) = arctan(1) = π/4

Таким образом, комплексное число Z = -3 - 3i в тригонометрической форме представляется как Z = 3√2 * (cos(π/4) + i * sin(π/4)).