Question

Пожалуйста помогите решить, отдаю все свои баллы, очень нужно!!!! Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка у'=3√у*е^-3x, если у(0)=8

Answer 1

Простое уравнение с разделяющимися переменными
dy/dx = 3√y*e^(-3x)
dy/√y = 3e^(-3x) dx
Интегрируема обе части
2√y = 3/(-3)*e^(-3x) = -e^(-3x)
√y = -1/2*e^(-3x)
y = 1/4*e^(-6x) + C
Теперь решаем задачу Коши.
y(0)=1/4*e^0 + C = 1/4 + C = 8
C = 7 3/4 = 31/4
y = 1/4*e^(-6x) + 31/4