Question

Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 6 на оси Ox и через точку 8 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Oy.

Answer 1

(х-х₀)²+(y-y₀)²=R² - уравнение окружности в общем виде

Окружность проходит через точки (6;0) и (0;8), следовательно,
х=6; y=8;
Центр окружности (x₀;y₀) лежит на  оси Оу, следовательно,
x₀=0

Значит, уравнение окружности можно записать так:
(6-0)²+(0-y₀)²=R² 
36+y₀²=R²
или так:
(0-0)²+(8-y₀)²=R²
64-16y+y₀²=R²

Т.к. это два уравнения одной и той же окружности, приравняем их левые части, получим:
36+y₀²=64-16y₀+y₀²
16y₀=64-36
16y₀=28
y₀=1,75
(0;1,75) - координаты центра окружности

Найдём квадрат радиуса окружности:
R²=(8-y₀)²
R²=(8-1,75)²
R²=6,25²

Теперь запишем уравнение  окружности:
(х-0)²+(y-1,75)²=6,25²
x²+(y-1,75)²=30,0625