Question

Решите в натуральных числах (a,b) уравнение НОК(a,b)−НОД(a,b)=ab/5. В ответ укажите a+b . Если решений несколько, укажите наибольшее значение a+b.

Answer 1

Пусть a=dm, b=dn, где d=НОД(а,b).  Тогда НОК(a,b)=dmn и значит dmn-d=d²mn/5, т.е. 5mn-5=dmn, 5=mn(5-d). Значит 5-d=1, d=4, mn=5, т.е. m=1, n=5 или наоборот n=1, m=5. Итак, наши числа 4 и 20, а+b=24.