Question

Даны три различных натуральных числа k, m и n. Докажите, что числа 2^k, 2^m, 2^n, можно вписать вместо многоточий в равенство ...x^2+...x+...=0 таким образом, чтобы у получившегося квадратного уравнения были два различных корня

Answer 1

$ax^2+bx+c=0$
Пусть - 
$a = 2^{a_1}\\ b = 2^{a_2}\\ c = 2^{a_3}\\ a_1,a_2,a_3 \in N$
Квадратное уравнение имеет два различных действительных корня при дискриминанте большим нуля:
$> При  <img src=$ это равенство будет выполняться всегда