Question

Упростите...  желательно 2 примерчика с обьяснением =)  A)       2            1                    x+1 _______ - ________ - ________   x^2 - 3x    x^2 + 3x            x^2 - 9    Б) 2y + 1            y+2            1 _______ +  _______ - _____ y^2+3y        3y - y^2         y   В)  a^2 + 16a +12        2 - 3a                  3 _____________ - ___________ - ________     a^3 - 8             a^2 + 2a + 4         a - 2   Г)            2                 4b^2 + 18                   1     ____________ +  ___________ _   __________ 4b^2 - 6b + 9          8b^3 + 27              2b + 3   НУ вот и всё пока что :D  

Answer 1

для упрощения выражений необходимо уметь применять формулы сокращенного умножения....

A) 

     2            1                    x+1

_______ - ________ - ________  

x^2 - 3x    x^2 + 3x            x^2 - 9    здесь в знаменателе формула разность квадратов.

(x^2 - 3x)*(x^2 + 3x)=x^4 - 9х^2 Т.о. необходимо привести к общему знаменателю, умножив и разведив дробь на недостающу часть.

   2          

_______  здесь дополнительнфй множитель (x^2 + 3x)

x^2 - 3x  

     1             

 _______  здесь дополнительный множитель (x^2 - 3x)

  x^2 + 3x  

 

Получается

2(x^2 + 3x)-1(x^2 - 3x)  -   x+1      = 2x^2+6x-x^2+3x -   x+1      = x^2+9x-x^2(x+1)=

x^4 - 9х^2                         x^2 - 9    x^2(x^2-9)             x^2-9       x^2(x^2-9)

 

x^2+9x-x^3-x^2 = -x(x^2-9)    = -x     = -1/x

x^2(x^2-9)             x^2(x^2-9)    x^2

 

Б)

2y + 1   +        y+2      -     1 = (в знаменателе выводим у за скобки,                          

y^2+3y        3y - y^2         y                           (у+3)(3-у)=9-у^2     )

 

= (2y+1)(3-y) +(y+2)(3+y)-(9-y^2) = 6y+3-2y^2-y+3y+6+y^2+2y-9+y^2 =

    y(y+3)(3+y)                                         y(9-y^2)

     10y     =      10  

  y(9-y^2)     9-y^2

 

в следующих двух выражения применяется формула сокращенного умножения разность и сумма кубов.

В) 

a^2 + 16a +12  -    2 - 3a       -    3  = 

    a^3 - 8           a^2 + 2a + 4   a - 2

 

a^3 - 8=(a - 2)( a^2 + 2a + 4) опираясь на эту формулу, приводим дроби к общему знаменателю

(a^2 + 16a +12)-(2 - 3a)(a - 2)-3( a^2 + 2a + 4)= a^+16a+12-2a+3a^2+4-6a-3a^-6a-12

         ( a^2 + 2a + 4)(a - 2)                                      ( a^2 + 2a + 4)(a - 2) 

 

=a^2-2a                      = a(a-2)                        =          a          

  ( a^2 + 2a + 4)(a - 2)     ( a^2 + 2a + 4)(a - 2)    a^2 + 2a + 4

 

Г) 

          2         + 4b^2 + 18   -     1   

4b^2 - 6b + 9   8b^3 + 27      2b + 3

 

8b^3 + 27=(4b^2 - 6b + 9)(2b + 3)

 

= 2(2b + 3)+4b^2 + 18 - (4b^2 - 6b + 9) =4b+6+4b^2+18-4b^2+6b-9 = 10b+15 =

    (4b^2 - 6b + 9)(2b + 3)                     (4b^2-6b+9)(2b + 3)         (4b^2-6b+9)(2b+3)
   

 =      5          

   4b^2-6b+9