Question

Молоток массой 10 кг свободно падает на наковальню с высоты 1,25м. Сила удара 5,0кН. Какова длительность удара?

Answer 1

Для решения этой задачи можно воспользоваться законами сохранения энергии. При падении молотка потенциальная энергия трансформируется в кинетическую энергию, а затем в работу при ударе.

1. Начнем с расчета потенциальной энергии молотка перед падением: \[ E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h, \] где \( m = 10 \, \text{кг} \) - масса молотка, \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) - ускорение свободного падения, \( h = 1,25 \, \text{м} \) - высота, с которой молоток падает.

2. Затем расчитаем кинетическую энергию молотка перед ударом: \[ E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2, \] где \( v \) - скорость молотка перед ударом.

По закону сохранения энергии: \[ E_{\text{пот}} = E_{\text{кин}} + W, \] где \( W \) - работа, совершаемая при ударе.

3. Теперь у нас есть сила удара \( F \) и путь \( s \), по которому происходит работа: \[ W = F \cdot s. \] Сила удара дана в условии задачи (\( F = 5,0 \, \text{кН} \)).

4. Так как \( W \) также можно выразить как изменение кинетической энергии: \[ W = \Delta E_{\text{кин}} = E_{\text{кин после}} - E_{\text{кин до}}, \] то мы можем записать: \[ F \cdot s = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{после}}^2 - \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{до}}^2. \]

5. Скорость молотка перед ударом \( v_{\text{до}} \) равна 0, так как молоток свободно падает.

6. Скорость молотка после удара \( v_{\text{после}} \) связана с длительностью удара \( \Delta t \) следующим образом: \[ v_{\text{после}} = \frac{s}{\Delta t}. \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Выражение для \( \Delta t \) можно получить, решив уравнение относительно \( \Delta t \). Пожалуйста, подставьте числовые значения и выполните вычисления, чтобы получить ответ.