Question

Температура нагревателя идеального теплового двигателя Карно 227 оС, а температура холодильника 27 оС. Рабочее тело совершает за цикл работу, равную 10 кДж. Какое количество теплоты получает рабочее тело от нагревателя за один цикл?

Answer 1

Для расчета количества теплоты, получаемого рабочим телом от нагревателя в идеальном тепловом двигателе Карно, можно воспользоваться формулой для эффективности Карно и первым началом термодинамики.

Эффективность Карно выражается следующей формулой:

\[ \eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{T_C}{T_H} \]

где: - \( \eta_{\text{Карно}} \) - эффективность Карно, - \( T_C \) - абсолютная температура холодильника, - \( T_H \) - абсолютная температура нагревателя.

Абсолютная температура выражается в Кельвинах и равна температуре в градусах Цельсия плюс 273.15:

\[ T_{\text{К}} = T_{\text{°C}} + 273.15 \]

Теперь мы можем использовать эффективность Карно для расчета количества теплоты \( Q_H \), получаемого от нагревателя:

\[ Q_H = \eta_{\text{Карно}} \times \text{работа} \]

Где работа равна полученной за цикл работе. В данном случае:

\[ \text{работа} = 10 \, \text{кДж} \]

Таким образом, давайте проведем расчет:

1. Переведем температуры в Кельвины: - Температура нагревателя \( T_H = 227 + 273.15 \) - Температура холодильника \( T_C = 27 + 273.15 \)

2. Рассчитаем эффективность Карно: \[ \eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{T_C}{T_H} \]

3. Рассчитаем количество теплоты, получаемое от нагревателя: \[ Q_H = \eta_{\text{Карно}} \times \text{работа} \]

Давайте выполним эти расчеты:

\[ T_H = 227 + 273.15 = 500.15 \, \text{K} \]

\[ T_C = 27 + 273.15 = 300.15 \, \text{K} \]

\[ \eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{300.15}{500.15} \approx 0.399 \]

\[ Q_H = 0.399 \times 10 \, \text{кДж} \approx 3.99 \, \text{кДж} \]

Таким образом, количество теплоты, получаемое от нагревателя за один цикл, составляет приблизительно 3.99 кДж.