Question

К участку цепи с напряжением U через резистор напряжением R подключены параллельно десять лампочек, имеющих одинаковое сопротивление r. Определите напряжение на каждой лампочке.

Answer 1

Конечно, давай разберём эту задачу по шагам.

У нас есть цепь с напряжением \( U \), через которую подключен резистор с напряжением \( R \), и параллельно этому резистору подключено 10 лампочек с одинаковым сопротивлением \( r \).

Сначала определим общее сопротивление \( R_{\text{общ}} \) цепи лампочек, подключенных параллельно. Формула для общего сопротивления параллельных элементов:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \ldots + \frac{1}{r} \] (10 раз, так как у нас 10 лампочек)

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{10}{r} \] \[ R_{\text{общ}} = \frac{r}{10} \]

Теперь можем применить закон Ома для цепи, где напряжение \( U \) делится между резистором и общим сопротивлением лампочек:

\[ U = I \cdot (R + R_{\text{общ}}) \]

Здесь \( I \) - общий ток цепи.

Теперь найдём общий ток \( I \) с использованием закона Ома:

\[ I = \frac{U}{R + R_{\text{общ}}} \] \[ I = \frac{U}{R + \frac{r}{10}} \]

Теперь найдём напряжение на каждой лампочке, применив закон Ома для каждой из них:

\[ U_{\text{лампочки}} = I \cdot r \]

Подставим выражение для \( I \) и найдём напряжение на каждой лампочке:

\[ U_{\text{лампочки}} = \frac{U \cdot r}{R + \frac{r}{10}} \]

Таким образом, получив значение напряжения \( U_{\text{лампочки}} \), можем определить напряжение на каждой из десяти лампочек.