Question

Найдите общий вид первообразной для функции у=3х2 – х3

Answer 1

Для того чтобы найти общий вид первообразной (антипроизводной) для функции у = 3х^2 – х^3, мы должны выполнить процесс обратного дифференцирования. Для этого возьмем каждый член функции и найдем его антипроизводную.

По правилам дифференцирования, производная функции х^n, где n - любое действительное число, равна n * х^(n-1). Таким образом, мы можем использовать обратные правила для нахождения антипроизводной:

1. Для первого члена функции у = 3х^2, его антипроизводная будет равна производной от х^2, умноженной на 3. Производная от х^2 равна 2х, поэтому антипроизводная первого члена будет равна 3 * 2х = 6х.

2. Для второго члена функции у = х^3, его антипроизводная будет равна производной от х^3, умноженной на -1. Производная от х^3 равна 3х^2, поэтому антипроизводная второго члена будет равна -1 * 3х^2 = -3х^2.

Таким образом, общий вид первообразной для функции у = 3х^2 – х^3 будет:

F(x) = 6х - 3х^2 + C

где С - произвольная постоянная, которая представляет собой константу интегрирования. Она добавляется, так как при дифференцировании константа исчезает, поэтому при обратной операции мы должны добавить ее обратно.