Question

тело соскальзывает с наклонной плоскости с углом наклона 45, коэффициент трения 0,2. Найти ускорение тела

Answer 1

Тело, которое соскальзывает вниз по наклонной плоскости. В этом случае на него действуют следующие силы:

Сила тяжести mg, направленная вертикально вниз;

Сила реакции опоры N, направленная перпендикулярно плоскости;

Сила трения скольжения Fтр, направлена противоположно скорости (вверх вдоль наклонной плоскости при соскальзывании тела).

Введем наклонную систему координат, ось OX которой направлена вдоль плоскости вниз. Это удобно, потому что в этом случае придется раскладывать на компоненты только один вектор — вектор силы тяжести mg, а вектора силы трения Fтр и силы реакции опоры N уже направлены вдоль осей. При таком разложении x-компонента силы тяжести равна mg sin(α) и соответствует «тянущей силе», ответственной за ускоренное движение вниз, а y-компонента — mg cos(α) = N уравновешивает силу реакции опоры, поскольку вдоль оси OY движение тела отсутствует.

 

Сила трения скольжения Fтр = µN пропорциональна силе реакции опоры. Это позволяет получить следующее выражение для силы трения: Fтр = µmg cos(α). Эта сила противонаправлена «тянущей» компоненте силы тяжести. Поэтому для тела, соскальзывающего вниз, получаем выражения суммарной равнодействующей силы и ускорения:

 

Fx = mg( sin(α) – µ cos(α) );

ax = g( sin(α) – µ cos(α) ).

ускорение:

аx= v/t

скорость равна

v=ax*t=t*g( sin(α) – µ cos(α) )

через t=0.2 с

скорость равна 

v=0.2*9.8(sin(45)-0.4*cos(45))=0.83 м/с