Question

Груз массой m подвешен на двух пружинах жесткостью k1 и k2. Чему равны периоды малых колебаний груза в случаях: а) пружины соединены параллельно б) пружины соединены последовательно? Помогите, пожалуйста, подробно все решить!! 46 баллов!

Answer 1

Если пружины соединены параллельно, то все относительно просто. Силы действующие на груз суммируются поэтому эффективная жесткость двух пружин будет такая

$k_{eff} = \frac{F}{\Delta L} = \frac{F_1 + F_2}{\Delta L} = k_1+k_2$

Соответственно, частота колебаний будет 
$\omega_0 = \sqrt{k_{eff}/m} = \sqrt{(k_1+k_2)/m}$

В случае параллельного соединения все немного сложнее. Пружины растянутся так, что сила натяжения каждой будет одинакова. Эта же сила будет действовать на груз. А суммарное удлинение двух пружин будет суммой удлинений первой и второй. Найдем величину, обратную эффективной жесткости

$\frac{1}{k_{eff}} = \frac{\Delta L}{F} = \frac{\Delta L_1 + \Delta L_2}{F} = \frac{1}{k_1}+ \frac{1}{k_2} \\\\ k_{eff}= \frac{k_1k_2}{k_1+k_2}$

Соответственно, частота колебаний будет 
$\omega_0 = \sqrt{k_{eff}/m} = \sqrt{\frac{k_1k_2}{m(k_1+k_2)}}$