Question

В каком случае модуль суммы двух векторов равен разности из модулей?

Answer 1

Например, два противонаправленных вектора, один из которых в 2 раза длиннее другого, дадут вектор по модулю равный модулю короткого. Тому же окажется равным и разность модулей этих векторов.

Ответ: вот в этом случае.

Answer 2

Модуль суммы двух векторов не равен разности их модулей в любом случае.

Модуль суммы двух векторов можно вычислить с помощью формулы модуля вектора: |A + B| = √((A_x + B_x)^2 + (A_y + B_y)^2 + (A_z + B_z)^2), где A и B - векторы, A_x, A_y, A_z - их компоненты по осям x, y и z соответственно, а B_x, B_y, B_z - компоненты вектора B.

Разность модулей двух векторов можно вычислить как разность их модулей: |A| - |B|.

Пример: Пусть вектор A = (1, 2, 3) и вектор B = (4, 5, 6). Тогда модуль суммы векторов A и B равен: |A + B| = √((1 + 4)^2 + (2 + 5)^2 + (3 + 6)^2) = √(25 + 49 + 81) = √155.

Модуль вектора A равен: |A| = √(1^2 + 2^2 + 3^2) = √14.

Модуль вектора B равен: |B| = √(4^2 + 5^2 + 6^2) = √77.

Разность модулей векторов A и B равна: |A| - |B| = √14 - √77.

Как видно из примера, разность модулей векторов не равна модулю их суммы.