Question

Гиря, покоящаяся на верхнем конце спиральной пружины, укрепленной на подставке, сжимает её на х₁ = 2 мм. Но та же гиря, упавшая с некоторой высоты h на конец пружины, сжимает её на х₂ = 2 см. Определите высоту h. Эта задача решается системой mg = kx₁; mg(h+x₂) = kx₂²/2 Внимание, вопрос: почему в первом равенстве mg = kx₁, а не kx₁/2? Ведь Eп₁ = mgx₁ = kx₁²/2 = Еп₂

Answer 1

Потому что там закон Гука, а не уравнение потенциальной энергии:

F=kx

mg=kx

Почему взято оно? Потому что во втором уравнении не хватает жесткости, а ее можно вывести из этого самого закона. А из потенциальной энергии никак - будет 3 неизвестных на 2 уравнения: E, k, h, а если переменных больше, чем уравнений - такая система нерешаема.

Answer 2

В первом равенстве mg = kx₁, масса гири (m) умноженная на ускорение свободного падения (g) равна силе упругости (kx₁), где k - коэффициент жесткости пружины, x₁ - сжатие пружины. Здесь мы предполагаем, что сила упругости равна половине силы тяжести гири, поэтому mg = kx₁.

Во втором равенстве mg(h+x₂) = kx₂²/2, масса гири (m) умноженная на сумму высоты падения (h) и сжатия пружины (x₂) равна работе силы упругости (kx₂²/2). Здесь мы учитываем, что гиря падает на пружину с высоты h и сжимает ее на x₂.

Еп₁ = mgx₁ = kx₁²/2 - это энергия потенциальная гири, когда она сжимает пружину на x₁.

Еп₂ = mg(h+x₂) = kx₂²/2 - это энергия потенциальная гири, когда она падает на пружину с высоты h и сжимает ее на x₂.

Таким образом, мы решаем систему уравнений mg = kx₁ и mg(h+x₂) = kx₂²/2, чтобы определить высоту h.