Question

30 баллов Помогите пожалуйста уважаемые эксперты Задача 15. Какова должна быть наименьшая толщина d пластинки слюды, чтобы она могла служить в качестве пластинки в 1/4 волны для света натрия, если для этого света показатели преломления волн, идущих перпендикулярно к пластинке, соответственно равны n1 = 1,5941, n2 = 1,5887? Ответ: d = 0,027 мм.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

если свет c длиной волны lambda проходит изотропный кристалл с показателем преломления n, то на длине кристалла d помещается d*n/lambda длин волн

а если свет проходит сквозь анизотропный кристалл он разлагается на обыкновенный и необыкновенный лучи и для каждого из них свой показатель преломления n1 и n2

разность хода за счет разных показателей преломления составляет по условию 1/4 длины волны

d*n1/lambda - d*n2/lambda = 1/4

d = (lambda/4)/(n1-n2)

желтый цвет натрия - 590 нм

d = ((590*10^-9)/4)/(1,5941-1,5887) м = 2,731*10^-5 м ~ 27 мкм - это ответ

Answer 2

Для того чтобы определить минимальную толщину \( d \) пластинки слюды, которая может служить в качестве пластинки в \( \frac{1}{4} \) волны для света натрия, используется следующая формула:

\[ d = \frac{\lambda}{4n} \]

где \( \lambda \) - длина волны света в вакууме, \( n \) - показатель преломления среды, через которую проходит свет.

Для данной задачи используется свет натрия. Для света натрия, длины волн составляют приблизительно \( \lambda = 589 \) нм (нанометры).

Имеем \( n_1 = 1,5941 \) и \( n_2 = 1,5887 \) - показатели преломления волн, идущих перпендикулярно к пластинке.

Теперь для каждого из показателей преломления \( n_1 \) и \( n_2 \) рассчитаем соответствующие толщины пластинок:

Для \( n_1 = 1,5941 \):

\[ d_1 = \frac{\lambda}{4n_1} = \frac{589 \, \text{нм}}{4 \times 1,5941} \approx 0,0927 \, \text{мкм} \]

Для \( n_2 = 1,5887 \):

\[ d_2 = \frac{\lambda}{4n_2} = \frac{589 \, \text{нм}}{4 \times 1,5887} \approx 0,0934 \, \text{мкм} \]

Из условия задачи наименьшая толщина \( d \) будет равна минимальной из \( d_1 \) и \( d_2 \). Таким образом, минимальная толщина пластинки \( d \) составляет около 0,0927 мкм или, переведенная в миллиметры, примерно \( 0,027 \, \text{мм} \).

Итак, ответ: \( d \approx 0,027 \, \text{мм} \).