Question

Спортсмен стрибає на мотоциклі з трампліна заввишки 1,8м,відразу за яким є рів заввишки 12м.З якою найменьшою горизонитальною швидкістю мотоцикл має відірватися від трампліна щоб перелетіти через рів?

Answer 1

Время движения равно времени падения с высоты 1,8 м:
t = √(2h/g) = √(2*1,8/10) = √0,36 = 0,6 c.
Отсюда находим скорость:
V = L/t = 12/0,6 = 20 м/с.

Answer 2

Щоб розрахувати необхідну швидкість для переліту через рів, можемо скористатися законами збереження енергії. При стрибку з трампліна енергія у спортсмена буде кінетичною та потенціальною. Його кінетична енергія перетвориться на потенціальну енергію на максимальній висоті, а потім знову на кінетичну енергію на момент перельоту через рів.

Для першого етапу, коли спортсмен знаходиться на трампліні на висоті 1,8 м, можемо використати закон збереження енергії:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

де: \(m\) - маса спортсмена (припустимо, що вона не змінюється), \(g\) - прискорення вільного падіння (приблизно 9,8 м/с² на поверхні Землі), \(h\) - висота (1,8 м), \(v\) - швидкість.

Спочатку визначимо швидкість, з якою спортсмен відірвався від трампліна:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\] \[\cancel{m} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cancel{m} \cdot v^2\] \[v = \sqrt{2gh}\] \[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot 1,8 \, \text{м}}\] \[v ≈ \sqrt{35,64 \, \text{м²/с²}}\] \[v ≈ 5,97 \, \text{м/с}\]

Тепер ми можемо використати закон збереження енергії для визначення необхідної швидкості для перельоту через рів:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

На максимальній висоті \(h = 12 \, \text{м}\), потенціальна енергія перетвориться на кінетичну енергію:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\] \[mgh = \frac{1}{2}mv^2\] \[mg \cdot 12 = \frac{1}{2}mv^2\] \[2 \cdot 9,8 \cdot 12 = v^2\] \[v^2 = 235,2\] \[v ≈ \sqrt{235,2}\] \[v ≈ 15,33 \, \text{м/с}\]

Отже, щоб перельотіти через рів висотою 12 м, мотоцикліст повинен мати мінімальну горизонтальну швидкість при відірванні від трампліна приблизно \(15,33 \, \text{м/с}\).