Question

Если тепловоз , двигаясь на перегоне со скоростью 78 км/ч , начинает торможение с ускорением 0,4м/с2 и за последнюю секунду торможения проходит 11,9 м, то время его замедленного движения равно

Answer 1

Коррдината при равноускоренном движении из начала координат c начальной скоростью v0 и ускорением a меняется по закону x(t)=v0*t+a*t²/2. Так как за последнюю секунду пройдено 11,9 метра, то 11,9=v0*1+0.4*1/2, отсюда v0=11,7 м/с (скорость за секунду до остановки, то есть за секунду скорость падает на 11,7 м/с). Торможение начато  с 78 км/час=21,667 м/с, а за секунду до торможения скорость была 11,7 м/с. Таким образом, гасится скорость от 21,667 м/с до 11,7 м/с и через секунду остановка. Закон равнозамедленного уменьшения скорости v(t)=v0-a*t, где v0=21,667, то есть 11,7=21,667-0,4*t, отсюда t=24,918 c. Таким образом всё время от скорости 78 км/час (или 21,667 м/с) до нуля составляет 24,918+1=25,918 c. 

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением равноускоренного движения:

v^2 = u^2 + 2as

где v - конечная скорость (в данном случае равна 0, так как тепловоз останавливается), u - начальная скорость, a - ускорение, s - путь.

Известно, что начальная скорость тепловоза равна 78 км/ч. Переведем ее в м/с:

u = 78 * 1000 / 3600 = 21.67 м/с

Теперь подставим известные значения в уравнение и найдем конечный путь торможения:

0^2 = (21.67)^2 + 2 * 0.4 * s

441.89 = 0.8s

s = 441.89 / 0.8 = 552.36 м

Таким образом, путь торможения тепловоза равен 552.36 м.

Для определения времени замедленного движения тепловоза воспользуемся формулой:

s = ut + (1/2)at^2

где t - время.

Из условия задачи известно, что за последнюю секунду торможения тепловоз проходит 11.9 м. Подставим известные значения в уравнение:

11.9 = 21.67 * t + (1/2) * 0.4 * t^2

11.9 = 21.67t + 0.2t^2

0.2t^2 + 21.67t - 11.9 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (21.67)^2 - 4 * 0.2 * (-11.9) = 21.67^2 + 9.52 = 672.81

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два корня:

t1 = (-21.67 + sqrt(672.81)) / (2 * 0.2) ≈ 2.67 с

t2 = (-21.67 - sqrt(672.81)) / (2 * 0.2) ≈ -51.27 с

Отрицательное значение времени не имеет физического смысла, поэтому отбросим t2.

Таким образом, время замедленного движения тепловоза равно около 2.67 с.