Question

Тонкий резиновый шар, заполненный воздухом, погрузили в озеро на глубину 60 м. Во сколько раз при этом уменьшился его диаметр, если температура воздуха у поверхности воды равна 27 градусов, а температура воды на глубине 60 м- лишь 7 градусов? Атмосферное давление принять равным 100 кПа, ускорение свободного падения - 10 м/с^2. Плотность воды равна 1000 кг/м^3. Размерами шарика по сравнению с глубиной погружения можно пренебречь.

Answer 1

Дано T1=300К   T2=280К    h=60 м    d1/d2-?

из уравнения состояния P1*V1/T1=P2*V2/Т2

V1/V2=P2*T1/P1*T2
P1=Po=100кПа
P2=Po+рgh=100 000+1000*10*60=700 кПа
V1/V2=700*300/100*280=7,5
так как V~d^3   
d1/d2= корень кубический из 7,5 - ответ

Answer 2

Рассмотрим газ внутри шара. вначале, у поверхности воды, давление этого газа равно атмосферному давлению P0, а на глубине h сумме давлений атмосферы и гидростатического: P0 + pgh

учитывая, что V ~ d³ (можно и написать V = (π d³)/6, но (π/6) сократится), запишем уравнение Клапейрона:

(P0 D³)/T1 = ((P0 + pgh) d³)/T2

мы ищем отношение x = D/d. разделим обе части уравнения на d³:

(P0 x³)/T1 = (P0 + pgh)/T2

x = ∛[(T1 (P0 + pgh))/(P0 T2)]

x = ((300*(10^(5)+6*10^(5)))/(10^(5)*280))^(1/3) ≈ 2