Question

Свободно падающее без начальной скорости тело за первую секунду проходит 1м , а последний такой же отрезок 1м оно проходит за 0,4с. С какой высоты упало тело?

Answer 1

Если пренебречь сопротивлением воздуха, то высота тела изменяется по закону h(t)=h0-a*t²/2, где h0 - искомая начальная высота, a - ускорение тела. По условию, за первую секунду тело проходит путь s1=a*t²/2=a*1²/2=a/2=1 м, откуда ускорение a=2 м/с². Пусть t1 с - время, за которое высота h уменьшится от h0 до h0-1 м, тогда за время t1 тело пройдёт путь s2=a*t1²/2=t1²=h0-1 м. По условию, за время t1+0,4 с тело пройдёт путь s3=a*(t1+0,4)²/2=(t1+0,4)²=h0 м. Отсюда следует уравнение (t1+0,4)²=t1²+1, или t1²+0,8*t1+0,16=t1²+1, или 0,8*t1+0,16=1. Тогда 0,8*t1=0,84 и t1=0,84/0,8=1,05 с, а полное время падения тела t2=t1+0,4=1,05+0,4=1,45 с. Отсюда h0=a*t2²/2=t2²=(1,45)²=2,1025 м. Ответ: 2,1025 м.